maitmaitikk

Vitenskap


Mange sliter med matematikk. Jeg gjør det såklart med avansert matematikk selv, men grunnleggende matematikk som enkel gange, deling, pluss og minus er forholdsvis enkelt i visse doser. Det er mye fordi jeg har lært meg noen fantastiske regler for å hjelpe meg – regler jeg idag skal forsøke å dele videre med de som gidder å lese. Alle disse reglene er ment for å gjøre matematisk hoderegning enklere.

Vi begynner enkelt; først starter vi med…

9-gangeregelen
Hva er 9x5? Og 9x7? Hvis disse svarene kom som perler på ei snor, så er ikke dette et avsnitt som passer for deg. Hvis du måtte tenke litt, skrive det ned, vippe opp kalkulatoren eller noe liknende, så kan jeg gi deg en huskeregel eller to du vil kunne ha glede av så lenge du lever :)

Fingermetoden
Du starter med å holde hendene foran deg, med håndflata vekk fra deg. Da ser du (forhåpentligvis) 10 fingre; hvis ikke, så er kanskje denne metoden litt feil for deg.


Nummerer fingrene fra venstre. Lillefingern på venstre hånd er finger nr. 1, tommelen på høyre hånd er finger nr. 6. Lillefingeren på høyre hånd er nr. 10. Hvis du da skal gange 9 med 4, bøyer du ned finger nr. 4. Hvilken finger er det? Du gjettet forhåpentligvis riktig når du valgte pekefingeren på venstre hånd.

Metoden er enkel; alle fingrene til venstre for fingeren du bøyde ned, teller som tiere. Alle fingrene til høyre for den fingern teller som enere. Så når du vippet ned finger nr. 4, har du da tre fingre som fremdeles er vanlige til venstre, og seks fingre til høyre. Klarer du da å regne ut hva 9x4 er?

Dersom du kom frem til 36 (3 tiere og 6 enere = 30 + 6 = 36), så har du tatt et steg i riktig retning. Klarer du nå å finne frem til 9x6? Og 9x8?

Minus-en-erlik-ni-regelen
En annen regel som også er kjapp og enkel når det kommer til 9-gangen er en regel jeg kaller minus-en-erlik-ni-regelen. Den krever kanskje litt tenking, men kommer du inn i den så er den sabla grei.

Vi tar for oss 9x7. Da skal du KUN tenke på tallet du ganger 9 med. I dette tilfellet 7. Så tar du 7 minus 1, og du får 6. Det er da det første tallet. Så tar du det tallet du får da, og trekker det fra 9, og får 3 (9-6). Det er det andre tallet. Svaret blir da 63. La meg forklare det litt mer visuelt:

9x7
7-1 = 6 (så tar vi med oss dette tallet)
9-6 = 3

Svaret står nå horisontalt – 63.

Divisjonsseparasjonsmetoden
Jeg valgte med vilje et navn her som var komplisert, men metoden er egentlig veldig enkel. Jeg kaller den divisjonsseparasjonsmetoden bare for tull, men det er et snev av sannhet i den også. Den krever at du klarer å huske et tall mens du tenker på et annet, samtidig som at du har evnen til en viss mengde talloppdeling. La meg forklare.

Tallet 62 – hvis jeg vil dele det opp bittelitt, kan jeg si at 62 er det samme som 60 + 2.

Så nå skal jeg vise et enkelt eksempel på divisjonssepara.. ja, regelen!

62 / 2
De fleste vil nok med en gang si at svaret er enkelt; 31. Siden stykket er så enkelt, vil dere forhåpentligvis klare å følge med på forklaringen – og kanskje da forstå hvordan dere skal kunne føre idéen videre til større og mer kompliserte matematiske regnestykker. Regelen går nemlig ut på å dele opp problemstillingen i mindre problemer, og løse dem enkeltvis – for så å føre dem sammen.

Min måte å regne ut 62/2 er ved å dele opp hovedsummen i enkle tall. 60 og 2. Så tar jeg begge disse tallene, deler dem på 2, og legger sammen svarene. Igjen, la meg forklare visuelt;

62 / 2 -> deler opp tallet 62
60 + 2 -> deler begge disse tallene på 2
30 + 1 -> legger sammen disse tallene og får svaret
31

Nå over til et mer komplisert stykke, men fremdeles skal det divideres på 2. La oss ta 384 delt på to. Håper du klarer å følge med. Husk at dette skal gjøres mentalt – og selv om det kanskje ser lett ut på papiret, er det ikke alltid like lett i hodet. Se nå.

384 / 2 -> deler opp tallet 384
300 + 80 + 4 -> deler disse tallene på 2
150 + 40 + 2 -> legger sammen disse tallene og får svaret
192

Den mentale tankeprosessen er da som følger;

“384 delt på to.. Da tar jeg 300, får 150. Pluss førti (halvparten av 80), som sammen blir 190. Pluss to. Svaret er 192″.
eller
“384 delt på to.. det er 150, 190, 192.”


Det siste eksemplet er hvordan det blir når du begynner å bli kjent med prosessen. Og det er ikke til å skyve under en stol at dette er et springbrett til det å faktisk bare ta regnestykket i hodet uten å tenke noe særlig. Etterhvert så går det automatisk og så fort at du nesten ikke legger merke til at du separerer tallene.

Multiplikasjonsseparasjonsmetoden
Jeg har bevisst og pedagogisk gått fra en enkel metode, til en litt vrien en, og til den vanskeligste. Jeg vil såklart hevde at disse metodene, når de er lært, gjør matematikken mye enklere, men det betyr ikke at jeg ikke tror det finnes bedre metoder. Jeg bare deler mine metoder som alltid har gjort det enklere for meg. Uansett – dette er den av de tre jeg skal lære bort idag som jeg anser som den mest kompliserte.

Ettsiffer-ganger-tosiffer-regelen
Mye av samme tankegang som i foregående eksempel; du deler opp problemet i mindre problemer, og legger sammen svarene til slutt.

La oss ta for oss stykket 7x13. Hvis vi da deler opp det tosifrede tallet (13) i 10 og 3, og ganger 7 med hvert av disse og legger sammen svarene, vil vi ha svaret på dette stykket. Høres simpelt nok ut håper jeg? 10×7 er jo 70. 3×7 er 21. Totalt vil svaret bli 91. Visuelt? Okei!

7×13 -> deler opp 13 og får to deloppgaver
7×10 + 7×3 -> regner ut stykkene
70 + 21 -> og legger sammen svarene
91

Dette virket forhåpentligvis greit? Tankeprosessen i dette er som følger;

“7 ganger 13. Okei, da begynner vi med 7 ganger 10, det er 70. Så 7 ganger 3, som er 21. 70 pluss 21 er 91″
eller
“7 ganger 13 er 70 + 21, som er 91″


Gå via det første eksemplet, så kommer du fort nok til det andre etter en stund.

Tosiffer-ganger-tosiffer-regelen – enkelt eksempel
Vi utvider til en litt vanskeligere metode, som bygger på den første når stykkene bli litt kompliserte. La meg begynne enkelt igjen, med 12x14. Her deler jeg opp det laveste tallet, og ganger hvert siffer med det høyeste tallet – og legger sammen svarene. Tolv er det laveste tallet, og 12 kan deles opp i 10 og 2. Begge disse ganges med 14. Du får da altså 10x14, som enkelt er 140. I tillegg får du 2x14, som er 28. Legger du disse sammen, får du 168, som er det korrekte svaret på stykket. Skal atter en gang forklare mer visuelt;

12x14 -> deler opp det laveste tallet og får 10 og 2
10x14 = 140 -> ganger det første tallet med 14
2x14 = 28 -> ganger det andre tallet med 14
140+28 -> legger sammen svarene
168

Dette er en matematisk prosess som jeg tror vil ta litt lengre tid å venne seg til, men når du har den så blir plutselig gangestykker med to tall i hvert stykke langt enklere.

Tosiffer-ganger-tosiffer-regelen - avansert eksempel
Skal vise enda et eksempel, for å forklare et mer komplisert stykke. Tar da 32×38, og du vil se nå at jeg drar inn elementer fra ettsiffer-ganger-tosiffer-regelen. Se her.

Først deler jeg opp det laveste tallet – 32. Da får jeg 30 og 2. Så tar jeg 30x38, og her er tankegangen som i ensiffer-regelen. Jeg bruker bare tierpotensen – altså 30 blir til 3, og til slutt ganger jeg med 10 igjen for å få det rette resultatet – og det ser slik ut:

3x38 -> deler opp tallet 38 i 30 og 8
3x30 + 3x8 -> ganger begge med 3
90 + 24 -> legger sammen summene
114 x 10 -> til slutt ganger jeg med ti (siden jeg brukte 3 i stedet for 30)
1140

Dette var delsvar 1, vi mangler fremdeles 2’ern. Den tar vi med samme metode, altså 2x38.

2×38 -> deler opp tallet 38 i 30 og 8 (her kan du såklart regne 2×38 ut uten mellomregning)
2×30 + 2×8 -> ganger begge tallene med 2
60 + 16 -> legger sammen svarene
76

Det endelige svaret er da summen av begge delsummene, altså 1140 + 76, hvilket resulterer i at det endelige resultatet er;

1216

Jeg ser at dette kan bli vrient å ta over seg, og for mange vil nok løsningen etter å ha lest dette forbli “ta-opp-mobilen-og-finn-kalkulatoren”-regelen. Men jeg vil allikevel atter en gang forsøke å forklare tankeprosessen.


“Ok, 32 ganger 38. Da begynner vi med 3 x 30, som er 90, pluss 3 x 8 som er 24. Det første svaret er da 1140 (allerede ganget svaret med 10). 2 ganger 38 er 60 pluss 16, altså 76. 1140 pluss 76 er 1216.”
eller
“32 ganger 38 er 90 pluss 24 – altså 1140. Pluss 2 ganger 38, 76. Svaret er 1216.”


Jeg forsøker egentlig å avmystifisere dette litt med de tankeprosessene, for det er ikke så vanskelig som det kanskje ser ut til å være. Det krever bare litt jobb å faktisk komme inn i tankegangen.

Til sist vil jeg bare for klarhetens skyld si at jeg ikke er en lærer, og om dere ikke forstår så er det nokså forståelig. Om det er tilfelle, eller dere ønsker forklaring på andre eksempler, spør gjerne, så skal jeg forklare så godt jeg kan.

Noen som fikk dette med seg, eller var det gresk med russiske bokstaver?

14 Comments

14 kommentarer

  1. Line  •  Nov 20, 2008 @00:48

    Koffor i all verden he du sodde å tenkt ud alt dettan her? I mangel på någe gøyar i jårr? :P

  2. Ditte  •  Nov 20, 2008 @01:08

    Hehehe…Line: -jeg lurte på det samme :P

    Men jeg slenger med en deletabell som jeg har brukt :)

    Alle tall er delelig med 1.
    Alle partall er delelig med 2.
    Alle tall hvis tverrsum er delelig med 3 er delelig med 3. (Eks: 1665 => 1+6+6
    +5=18 => 1+8=9, altså delelig med 3)
    Alle tall hvis to siste siffer er delelig med 4 er delelig med 4.
    Alle tall som slutter på 5 og 0 er delelig med 5.
    Alle tall som er delelig med 2 og 3 er delelig med 6.
    Alle tall der det differensen mellom 2x det siste sifferet og resten av sifferne er
    delelig med 7, er delelig med 7 (182 => 18 – 2*2 = 14, som er delelig med 7).
    Alle tall der de tre siste sifferne er delelig med 8, er delelig med 8.
    Alle tall hvis tverrsum = 9 er delelig med 9.
    Alle tall som slutter på 0 er delelig med 10.

  3. Samuel  •  Nov 20, 2008 @01:18

    @ Line:
    Når en syns matematikk er gøy, så er det jo gøy å slippe å dra frem kalkulatoren hver gang en lurer på noe – så da lager en seg regler for å regne ut ting på en lur måte :) Sikkert mange andre som har tenkt på disse før meg; fingerregelen lærte jeg av læreren Toril på barneskolen husker jeg :P

    @ Ditte:
    Artig tabell, selv om første regel strengt talt er fullstendig unyttig, og “alle tall som er delelig med 2 og 3 er delelig med 6″ er feil, om en skal regne med at resultatet blir et partall – for tallet 4 er ikke delelig med 6 :)

    Nuff critics, artig tabell. Lyst å gi eksempler på hvordan du bruker/brukte den? :)

  4. Ditte  •  Nov 20, 2008 @02:34

    Den første regelen er med bare for å ha med alle tall fra 1 til 10 :)
    -altså bare for gøy :)

    Tallet 4 er ikke delelig med 3 heller. Reglen er for tall som både er delelig med 2 og 3.
    (glemte det i sted ;) )

    Jeg brukte denne tabellen mye når jeg hadde brøkregning på skolen. Forkorting av brøk, -faktorisering av tall.
    Er jo greit å bruke hvis en gjeng med X antall mennesker skal spleise på noe. Man ser iallefall om det går ann å dele på de X antall i gjengen.. men jeg pleier jo å dele opp tallet inni mellom jeg også, slik som deg;)

    Noen av disse reglene kan jo de fleste – Alle tall delelig med 1 :P:P hehe
    -partall delelig med 2 og tall som slutter på 5 og 0 er delelig med 5 husker iallefall jeg at jeg lærte på barneskolen.

    Må innrømme at det er et par av de reglene som er litt teite.. men tverrsum-reglene har jeg brukt mye :)

    Må også innrømme at det knirker litt inn i hodet mitt nå…leeenge siden jeg har regna matte :P

    Men det var gøy å lese det du har skrevet :) (selv om jeg synes du er rar…hehe)
    Fingeregelen kommer jeg garantert til å lære bort til mine nevøer ;)

  5. Marianne  •  Nov 20, 2008 @07:09

    Jeg synes det var en slitsom måte å gange med ni på.

    For å finne ut hva 9 * 7 er, tenker jeg bare at 10 * 7 er 70, trekker ifra 7, og vips så får man 63. :)

    9*8:
    Tenker at 10* 8 er 80, trekker ifra 8 og får 72. :)

  6. Dæniel  •  Nov 20, 2008 @13:00

    Vi lærte gangetabellen så godt av Toril at det var unødvendig med slike regler for 1-10-gangen :)

  7. Samuel  •  Nov 20, 2008 @13:33

    @ Ditte:
    Da bør du jo også ha med at ingen tall kan deles på 0, og at alle tall ganger 0 er 0 :)

    Men jada, jeg er jo rar ;)

    @ Marianne:
    Den er jo ikke så veldig slitsom da. Du løfter opp fingrene, bretter ned en finger (si finger nr 4), og ser TRE-TI-SEKS. Der har du svaret på brøkdelen av et sekund ;)

    Vi må ta en konkurranse en gang på hvem som kommer fortest frem til svaret :P

    @ Dæniel:
    Jeg gadd aldri å pugge gangetabellen jeg :P

  8. Ditte  •  Nov 20, 2008 @15:45

    Haha :) Når jeg var liten begynte iallefall jeg å telle fra 1 – gjorde ikke du ? ;)

  9. Spire  •  Nov 20, 2008 @17:07

    Beklager Samuel, her må jeg dessverre skuffe deg.

    Ja, du har hjulpet meg sykt gjennom 10. klasse og vg1, men dette var en russer, som prøver å lære seg gresk, samtidig som moren er eskimo.

    Skjønte null:p
    Jeg kom frem til multiplikasjonen, men her datt jeg altså ut:p

    Holder meg til å telle på fingrene, mulig den første metoden sank litt bedre inn, MEN :p

  10. Dan  •  Nov 20, 2008 @19:10

    For the rekkord:
    “Russiske” bokstava e ikje geniunt for russland, men gjenge onna kjælenavne kyrillisk, og bli brukt i masse av øst europeiske land å sikkert en del andre land au.

  11. Anonymous  •  Nov 20, 2008 @21:57

    Nu fikk jeg faktisk satt meg ned å lest dette, og tro det eller ei! Men jeg tror jeg skjønte en del =P Ikke alle som har klart å lære meg matte, Samuel, så du er flink ;D Hehe!
    - Maren

  12. Samuel  •  Nov 21, 2008 @00:51

    @ Ditte:
    Jo, so? Greit å vite uansett ;) Tror faktisk jeg husker en regel på det;

    “Noe ganger null er null, noe delt på null er tull”

    eller noe sånt.. :P

    @ Spire:
    En russer kan jo fint lære seg gresk samtidig som moren er eskimo ;) Allikevel – du skal iallefall ha cred for at du var med helt frem til multiplikasjonen – da har du skjønt mye mer enn null! :D

    @ Dan:
    Takk for opplysningene :D

    @ Maren:
    Jøss, så bra! Takk for et hyggelig kompliment; er bare å ta tak i meg en dag om du vil lære mer; jeg lærer villig bort det jeg kan :)

  13. Spire  •  Nov 22, 2008 @00:45

    Takk, jeg føler meg stor:p

  14. Marihønemus  •  Nov 23, 2008 @17:22

    Du mista meg med ni-gangen

Legg igjen et svar

Allowed tags: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>




Bloggurat